1940年,法国数学家、后世布尔巴基学派🅱的初代⚟💪学者之一的安德烈·韦伊在监狱当中,给自己的📥妹妹著名哲学家西蒙娜·韦伊写过一封信。他在这封信中,用连哲学家都能看懂的、非常简单的语言详细地解释了他对数学“大趋势”的理解。在信中,韦伊谈到了类比在数学中的作用,并以自己最感兴趣的类比数论与几何学的类比,来阐明这个问题。
事实证明,数☁☄☜论与几何学的类比在朗兰兹纲领的发展过程中♡起到了非常重要的作用。
朗兰兹纲领的关键点是数学家们🗃😻🆨所熟悉的对称概念也就是一种能够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点也是群的表示。相关研究发现,这些伽罗瓦群的表示可以形成数域的“源代码”,携带有关数字方面的重要🚸😉⛌信息。
朗兰兹本人是这么比喻这个过程的。交响乐是由各种乐器演奏的声音所对应的谐波经过重叠而构成的,普通的声音与之相似,也是由谐📮波经过重叠形成的。在🂣🐥🁿数学上,已知函数便可以表示成描述谐波🁨🈕的函数如正弦和余弦等我们熟悉的三角函数。自守函数则可以被视为我们更加熟悉的这些谐波的高级版本,在利用自守函数完成计算时可以借助多种分析方法。朗兰兹提出了一个令人瞠目结舌的观点:我们可以利用自守函数来研究难度大得多的数论问题。
通过这种方法,他发现数字🎬谱写出了一个不为人所知的“和声”。
数学的一个主要作用是对信息进行排序分类,用朗兰兹的话说,即“从☮看似杂乱无章的线索中理出头绪”。朗兰兹的理念之所以有非凡的意义,正是因为它可以对数论中看似杂乱无章的数据加以整理,使之形成某种规律,表现出对称性与统一性。
打破“数论”与“🅿🌕⚣群论”之间的隔阂,将这个“最后一块”也纳入最初由布尔巴基学派🌝规划的🀥版图。
这些高度抽象的概念竟然如此和谐统一、水乳交融,的确令人叹为观止、难以置信。这种和谐统一🎑揭示了抽象概念背后内涵丰富、神♵🌳🃈秘莫测的内容,仿佛掀开了人类面前的一层幕布,一直不为人所知的神秘存在显露出了真面目。
自此,所有的已知数学就可以归入一个大的体系了🛹。
而在那一封著名的信件当中,布尔巴基学派的开创者之一、安德烈·韦伊则🞤🖈🐫是这么描述这个思维的。
“……我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。在这三个领域中,我只有一些支离破碎的知识。我对这三种语言分别有一些理解,但是我也清楚这三个轨道彼此之间在内涵上存在巨大的分歧,我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。经过几年的研究,我只积累了一些知识的🏿☋♜碎片,这还不足以编纂出一本完整🔓⛴的翻译字典。”
也正是因为如☁☄☜此,所以现代🎬的数学家,一直🜚🂭💀将朗兰兹纲领比作罗赛塔石碑。
一块用不同语言刻录了相同文本的石碑。
“罗赛塔石碑”乃是语言学上一个重要的标志。它的出现,使得数种古文字的破译变成可能。它也被赋予了“使几种拥有不同🝧🍠意义的系统得以相互转化”的含义。
王崎最初雕刻石碑,纯粹就是想生造出一👦个罗赛塔石碑,并且装个逼盖因修士存在,神州各个区域之间的交流非常频繁,根🄖♎本就没有多少“闭塞”的区域,根本就没有形成不同语言的条件,🄏☎♷“书同文”也在很早就完成了。妖族、龙族亦是如此。如果不是人族还有凡人的话,“方言”这个东西都很难出现。
换句话说,这地方根本就不可能出现类似于🜚🂭💀“罗赛塔石碑”的东西。王崎最终也只能自己刻一个装逼。
但是,在刻录的过程当中,碑文上的内容,🜚🂭💀逐渐从玩笑一般的墓志铭,转变为某种思维的游戏。
若是将某些数学上的😽概念,用自己生造出的不同方式表现出来,到底能做到什么⚪🔎程度呢?
也就是“对称”的思想。
在古老的文字游戏当中,有一种称作“璇玑图”的诗文广为传颂。在神州享负盛名的璇玑图,总计八百四十一字,纵横各二十九字,纵、横、斜、交互、正、反读或退一字、迭一字读均可成诗,诗有三、四、五、六、七言不等。若是从几何意义上看,王崎的“游戏之作”复杂度甚至犹有胜之他的石碑上,不只是“概念”与“概念”之间存在对称与转化,就连单独的符号之间,也以某种奇特的规则表现着“对称”的主题。
“概念🃋🖐👳”来自数论,“符号🎬”却是基📈😻于几何设计出来的。